CBOEとブラック・ショールズ：1973年、オプションが上場市場になった年

1973年4月26日、シカゴ商品取引所ビルの、少し前まで喫煙室として使われていた部屋が証券取引所として開業しました。設備は間に合わせで、職員は数十人にすぎず、フロアに立つトレーダーたちは、証券取引委員会の幹部が4年をかけて上場できないと説明し続けてきた商品を売買していました。大引けまでに彼らは16の原資産銘柄について911枚を売買しました。

その日付は誰かが感傷から選んだものです。この事業に資金を出し、部屋を貸した穀物取引所、すなわちシカゴ商品取引所の創立125周年にあたる日でした。ほかにその日を記念すべきものだと告げるものはありませんでした。二か月後、『ジャーナル・オブ・ポリティカル・エコノミー』に一本の論文が掲載され、この新しい市場に価格が与えられました。そして10年たたないうちに、この組み合わせは金融機関が何を保有し、ヘッジし、販売できるのかを変えてしまいました。

ニューヨークの二十社

株式のオプションは数百年前から存在していましたが、1973年の時点でもほとんど市場とは呼べないものでした。取引はプット・アンド・コール・ブローカーズ・アンド・ディーラーズ協会を通じて行われ、コールを買いたい者とそれを売り建てる意思のある者を仲介するニューヨークの約二十社がその構成員でした。すべての契約は交渉によるものでした。行使価格、満期日、数量は当事者二者が合意したとおりに決まり、契約は履行を保証する会員会社の裏書を受けました。

この設計には、ほかのすべての特徴を合わせたよりも重要な帰結が一つありました。交渉で作られた契約はほかのどの契約とも交換できないため、流通市場が存在しなかったのです。満期前に気が変わった買い手は、自分のオプションを第三者に売ることができませんでした。それを売り建てたディーラーのところへ戻って値段を聞くか、権利行使するか、そのまま失効させるしかありませんでした。出来高はそれに応じて小さく、スプレッドは広く、この商いは1920年代に得て結局払い落とせなかった評判、つまり株を買う余裕のない人々のための賭博場の商売という評判を負っていました。

学術的なファイナンスもこれを解いてはいませんでした。ルイ・バシュリエは1900年の『投機の理論』でランダムウォークを用いてオプション価値をモデル化し、この問題はその後も断続的に関心を集めましたが、誰も弁護できる一つの数値を与える公式を作り出せませんでした。エドワード・ソープとシーン・カスーフは1967年に『ビート・ザ・マーケット』を刊行してワラントの実用的な評価手法を示し、ソープはそれで利益を上げて取引しましたが、それは規制当局を説得することとは別の達成です。

断られ続けた七年

穀物取引で財を築いたシカゴ商品取引所の副会長エドマンド・オコナーが、1969年春にこの構想を持ち出しました。取引所の問題は単純でした。穀物の出来高は伸び悩み、会員には資本とフロアの技能があり、新たに上場すべき有望な農産物がなかったのです。株式オプションは、同じ仕組みを使い、別の顧客を相手にする事業でした。

障害は管轄でした。農産物の先物は農務省の所管でしたが、株式のオプションは証券であり、証券取引委員会の所管に入ります。この機関にはその種のものを承認した前例がなく、なぜそうだったかについての相当な組織的記憶がありました。商品取引所は『ウォール・ストリート・ジャーナル』の記者だったジョゼフ・サリバンを雇い、規制対応を任せ、ニューヨークでこの構想を売り込ませました。

最初の会合についてのサリバンの回想は、何度語り直されても和らいでいません。1969年の初め頃、証券取引委員会で幹部職員がシカゴの代表団に、「絶対に乗り越えられない障害」があり、「これに一銭も無駄にすべきではない」と言ったというのです。

最終的に委員会を動かしたのは標準化でした。シカゴは、プット・アンド・コールのディーラーたちが交渉で決めていた条件を固定することを提案しました。一枚100株、一定の間隔で設定される行使価格、決まった周期に従って年4か月に限られる満期です。そうすれば、ある銘柄・行使価格・限月についてのすべての契約がほかのすべての契約と同一になり、代替可能になって流通市場が生まれます。清算機関が買い手と売り手の間に立つので、保有者は売り建てた相手を知る必要も信用する必要もなく、建玉はフロアの誰とでも反対売買をして解消できました。

1972年2月、シカゴ・オプション取引所が独自の付属定款と理事会を備えた別法人として設立され、サリバンがその社長になりました。清算主体はウェイン・ルスリングハウゼンの下で同時に業務を開始し、他の取引所が加わるにつれてオプション清算機関となりました。上場オプション業界全体のための単一の保証者であり、今もそうです。

同じ年に出た二本の論文

フィッシャー・ブラックとマイロン・ショールズは1960年代後半からオプション評価に取り組んでいました。ブラックは応用数学の博士号を持つコンサルタントで、ショールズは若いファイナンスの教授でした。二人の洞察は、オプションの価値が株式についての誰かの予想に依存しないということでした。オプションの持ち高は原株の持ち高で連続的に相殺でき、そのようにヘッジされたポートフォリオは無リスク利子率を得ます。これによりオプションの価格は観測可能な五つの量、すなわち株価、行使価格、残存期間、金利、そして株式のボラティリティに固定されます。

この論文は掲載される前に却下されています。『ジャーナル・オブ・ポリティカル・エコノミー』が却下し、『レビュー・オブ・エコノミクス・アンド・スタティスティクス』も却下し、シカゴの教授陣が強く働きかけた後になってようやく、『ジャーナル・オブ・ポリティカル・エコノミー』の1973年5-6月号に掲載されました。CBOEが開業してから4週間から6週間後のことです (Black and Scholes, 1973)。

MITで二人と書簡を交わしながら研究していたロバート・マートンは、同じ年に『ベル・ジャーナル・オブ・エコノミクス・アンド・マネジメント・サイエンス』へ「合理的オプション価格付けの理論」を発表しました。彼の導出はより一般的で、結果を配当やほかの条件付き請求権へ拡張しており、このモデルに今日まで残る名前を与えたのもマートンでした (Merton, 1973)。

時期が重なったのは打ち合わせではなく偶然です。シカゴは4年を規制上の議論に費やし、理論を待っていたわけではありません。ブラックとショールズは3年にわたって掲載を試みており、取引所のために書いたのではありません。両者は数週間の差で到着し、それぞれが相手を役立つものにしました。

先に消えかけた市場

最初の数週間の出来高は薄いものでした。最初のひと月全体で34,599枚です。1974年6月には一日平均出来高が20,000枚を超え、取引所はこれを生き延びた証と数えました。

そう考える理由がありました。CBOEは1930年代以降で最悪の株式弱気相場が天井を打ってから4か月後に開業したのです。ダウ工業株30種平均は1973年1月11日に1051.70で頂点をつけ、1974年12月には577.60まで下げました。45パーセントを超える下落で、ニフティ・フィフティのワンディシジョン銘柄の崩壊、石油禁輸、そしてドル体制の解体がその背景にありました。

コールオプションだけを上場した新設取引所が、18か月にわたってすべてのコールが無価値で失効する市場で失敗する理由はいくらでもありました。ところが成長したのです。価格の下落は、機関投資家にCBOEが売るものを求める理由を与え、すでに保有している株式に対してコールを売ることは、価値を失いつつあるポートフォリオから収入を得る数少ない方法の一つでした。ヘッジの需要に楽観は必要ありません。

利益より先に競争がこの商品を裏づけました。アメリカン証券取引所とフィラデルフィア証券取引所が1975年にそれぞれのオプション・フロアを開きました。シカゴがこの事業は不可能だと言われてから2年後のことです。

公式がフロアに届く

次に起きたことが、経済学者にとって興味深い部分です。学術誌に発表された価格付けモデルが、およそ5年のうちに、構成員の多くがそれを読んでいない取引フロアの実務上の語彙になったのです。

ブラック自身がその橋を架けました。1970年代半ばから彼は、自分の公式で算出した理論オプション価値をコンピューターで計算した用紙にして、自分で計算せずに手がかりとなる数値を欲しがるトレーダーたちに販売しました。ドナルド・マッケンジーとユヴァル・ミロによるこの時期の研究は、それらの用紙と、続いて現れた計算機が、このモデルを価格を記述するものから価格を決めるものへ変えていった過程をたどっています。参加者が気配値を決めるのにこのモデルを使ったため、気配はモデル値へ収束したというのです (MacKenzie and Millo, 2003)。1977年にはテキサス・インスツルメンツがこの公式を組み込んだ計算機を販売しており、使用料を求めて断られたブラックは、その広告のなかに自分の名前を見つけることになりました。

ブラックが1975年に『フィナンシャル・アナリスツ・ジャーナル』へ寄せた概説のほうが、より多くを物語る文献です。理論家の論文ではなく実務家の論文だからです。彼は、前提が成り立たないときにこの公式がどう振る舞うかを示し、ボラティリティの入力値は観測値ではなく推定値であると警告し、当時投資家に売られていた戦略のうちどれが売り手の説明どおりに働かないかを指摘しました (Black, 1975)。

この計算の上に築かれた会社がやがてフロアを支配しました。オコナー・アンド・アソシエイツは、数学者マイケル・グリーンバウムがエドマンド・オコナーとウィリアム・オコナーから資本を得て1977年に設立した会社で、このモデルを修正した版で値付けを行い、1988年には米国最大のオプション・マーケットメイク会社になりました。1992年にはスイス銀行がこれを買収しています。定量的なマーケットメイク会社がシカゴのオプション・ピットから育ち、その後に銀行へ吸収されるという型は、デリバティブの専門知識が世界的な金融機関へ届く標準的な経路と呼べるほど繰り返されました。

ワシントンがブレーキをかける

成長は監視を招きました。1977年にプットオプションが上場されました。取引所はコールだけで開業していたのですが、それは証券取引委員会が上場プットを一般の人々が利用できる売り持ちと見ていたからです。その年、年間のオプション出来高は2,500万枚に達しました。販売姿勢についての苦情が続き、委員会は1977年、この業界の規制構造を見直す間、オプション市場のそれ以上の拡大を停止させました。

この凍結は3年近く続きました。1980年3月26日に解除され、CBOEはただちにオプションを上場する銘柄数を59から120へ増やしました。

現金で決済する

1983年の上場が構造上の飛躍でした。指数のオプションは受け渡しができません。引き渡す証券がないからです。そこでこの契約は指数の水準に対して現金で決済されます。これを承認することは、現物の受け渡しがありえない契約が賭博ではないと判断することであり、19世紀の賭博場禁止法が禁じようとしていたのはまさにそれでした。シカゴの先物部門が1972年に国際通貨市場へ通貨先物を上場したときに自分たちの規制当局へ投げたのと同じ問いです。

CBOE 100、のちのS&P 100で、ティッカーOEXとして知られる指数のオプションが、最初の現金決済型証券商品として1983年3月11日に取引を開始しました。S&P 500のオプションは4か月後に続きました。機関投資家はこれで、一度の取引で株式ポートフォリオ全体に保険を買えるようになりました。それまでは、ポートフォリオを売るか、銘柄ごとにコールを売り建てるしかなかったことです。この取引所の年間出来高は1984年に1億枚を超えました。

10年後、取引所はロバート・ホエーリーに、アット・ザ・マネーのOEXオプションのインプライド・ボラティリティから指数を作ることを委託し、VIXが1993年から公表され始めました。その入力は、ブラック・ショールズ公式のボラティリティの項を市場価格から逆に読み取ったものです。このモデルのなかで観測できない唯一の量が、気配のつく指標となり、やがて自身の先物とオプションまで持つことになりました。

モデルができなかったこと

前提には、計算が覆い隠してしまうリスクが伴いました。ブラック・ショールズは収益率が一定のボラティリティを持つ対数正規分布に従うとみなしますが、これは大きな変動の確率を過小に評価します。また、常に買い気配のある市場でヘッジを連続的に調整できると仮定します。この二つの前提は1987年10月19日にどちらも崩れました。同じオプション複製の論理から導かれたポートフォリオ・インシュアランスのプログラムが、買い手のいない市場へ売りを出し、ダウは一日で22.6パーセント下げました（ブラックマンデーと市場を壊した機械を参照）。指数オプションに定着したボラティリティ・スキューはこの週に始まります。それ以来トレーダーは、対数正規モデルが示す水準より高く暴落リスクを値付けし続けており、その値付けに依然としてこのモデルを使っています。

ショールズとマートンは1997年にノーベル経済学賞を共同受賞しました。ブラックは1995年に死去しており、この賞は没後には授与されません。1年たたないうちに、両受賞者はロングターム・キャピタル・マネジメントの主要パートナーとして、同社が資本の大半を失い、債権者が組織した救済を必要とする事態に立ち会いました。その経緯はロングターム・キャピタル・マネジメントの崩壊で扱っています。この一件についてのマートン・ミラーの判断は、同社の失敗はオプションの価格付けの欠陥ではなくレバレッジと流動性から生じたというものでした。それは正しく、そして大きな慰めにはなりませんでした。

商品取引所ビルのあの部屋は、最初の午後に911枚を収めました。1973年4月26日の16銘柄の上場が確立したのは、オプションの価格ではありません。その週、ブラックとショールズはまだ査読中でした。確立されたのは、はるかに地味な前提条件です。株式についての約束を同じ形のほかのすべての約束と同一にでき、取引相手ではなく清算機関がそれを保証し、誰が売り建てたのかを決して知ることのない他人へ売れるということでした。