CBOE और ब्लैक-शोल्स: 1973 में विकल्प एक सूचीबद्ध बाज़ार बने
26 अप्रैल 1973 को शिकागो बोर्ड ऑफ़ ट्रेड भवन का एक कमरा, जो कुछ समय पहले तक धूम्रपान कक्ष के रूप में इस्तेमाल होता था, एक प्रतिभूति एक्सचेंज के रूप में खुला। साज-सज्जा तात्कालिक थी, स्टाफ़ कुछ दर्जन लोगों का था, और फ़्लोर पर खड़े कारोबारी उस साधन का सौदा कर रहे थे जिसके बारे में प्रतिभूति एवं विनिमय आयोग के वरिष्ठ अधिकारी चार वर्षों से समझाते आ रहे थे कि इसे सूचीबद्ध नहीं किया जा सकता। बंद होने तक उन्होंने सोलह आधारभूत शेयरों पर 911 अनुबंधों का कारोबार कर लिया था।
तारीख़ किसी ने भावुकता के कारण चुनी थी। वह शिकागो बोर्ड ऑफ़ ट्रेड की 125वीं वर्षगाँठ थी — वही अनाज एक्सचेंज जिसने इस उपक्रम के लिए पैसा दिया था और उसे कमरा उधार दिया था। उस दिन के बारे में और कुछ भी उल्लेखनीय होने का संकेत नहीं देता था। दो महीने बाद जर्नल ऑफ़ पॉलिटिकल इकोनॉमी में एक पर्चा छपा जिसने इस नए बाज़ार को एक मूल्य दिया, और एक दशक बीतने से पहले इस संयोजन ने यह बदल दिया कि कोई वित्तीय संस्था क्या रख सकती है, किसका हेज कर सकती है और क्या बेच सकती है।
न्यूयॉर्क में बीस कंपनियाँ
शेयरों पर विकल्प सदियों पुराने थे और 1973 में भी बाज़ार कहलाने लायक़ नहीं थे। कारोबार पुट एंड कॉल ब्रोकर्स एंड डीलर्स एसोसिएशन के ज़रिये चलता था, जिसमें न्यूयॉर्क की लगभग बीस कंपनियाँ थीं और वे कॉल चाहने वाले ख़रीदार को उसे लिखने को तैयार विक्रेता से मिलाती थीं। हर अनुबंध बातचीत से तय होता था: स्ट्राइक मूल्य, समाप्ति तिथि और आकार वही होते जो दोनों पक्ष तय कर लेते, और अनुबंध पर उस सदस्य फ़र्म का पृष्ठांकन होता था जो निष्पादन की गारंटी देती थी।
इस बनावट का एक परिणाम अपने बाक़ी सब परिणामों से मिलकर भी अधिक महत्व रखता था। बातचीत से बना अनुबंध किसी अन्य अनुबंध के साथ विनिमेय नहीं होता, इसलिए कोई द्वितीयक बाज़ार ही नहीं था। समाप्ति से पहले मन बदलने वाला ख़रीदार अपना विकल्प किसी तीसरे पक्ष को नहीं बेच सकता था; वह केवल उसी डीलर के पास लौटकर भाव पूछ सकता था जिसने उसे लिखा था, या अधिकार का प्रयोग कर सकता था, या उसे समाप्त होने दे सकता था। कारोबार तदनुसार छोटा था, स्प्रेड चौड़े थे, और पूरे धंधे पर 1920 के दशक में कमाई गई और कभी न छूटी एक छवि चिपकी हुई थी — कि यह उन लोगों के लिए बकेट-शॉप का काम है जो शेयर ख़रीदने की हैसियत नहीं रखते।
शैक्षणिक वित्त ने भी इसे हल नहीं किया था। लुई बाशेलिए ने 1900 के थेओरी द ला स्पेक्युलासियों में यादृच्छिक चाल के सहारे विकल्प मूल्य का प्रतिरूप बनाया था, और तब से इस समस्या ने रह-रहकर ध्यान खींचा, पर कोई ऐसा सूत्र सामने नहीं आया जो एक बचाव-योग्य संख्या दे सके। एडवर्ड थॉर्प और शीन कासूफ़ ने 1967 में बीट द मार्केट प्रकाशित की जिसमें वारंट के लिए एक व्यावहारिक मूल्यांकन विधि थी, और थॉर्प ने उस पर लाभ के साथ कारोबार किया, जो किसी नियामक को राज़ी करने से अलग उपलब्धि है।
इनकार के सात साल
अनाज के कारोबार से धन कमाने वाले शिकागो बोर्ड ऑफ़ ट्रेड के उपाध्यक्ष एडमंड ओ'कॉनर ने यह विचार 1969 के वसंत में रखा। एक्सचेंज की समस्या सीधी थी: अनाज की मात्रा स्थिर पड़ी थी, सदस्यों के पास पूँजी और फ़्लोर का कौशल था, और जोड़ने के लिए कोई स्पष्ट कृषि उत्पाद बचा नहीं था। शेयरों पर विकल्प एक ऐसा धंधा था जो उसी मशीनरी का उपयोग करता और दूसरे ग्राहक को सेवा देता।
अधिकार-क्षेत्र बाधा था। खेती की उपज पर वायदा कृषि विभाग के अधीन आता था; शेयरों पर विकल्प प्रतिभूतियाँ थीं, जो उन्हें SEC के अधीन ले आती थीं — एक ऐसी एजेंसी जिसके पास इस तरह की कोई चीज़ मंज़ूर करने का इतिहास नहीं था और यह क्यों नहीं था, इसकी पर्याप्त संस्थागत स्मृति थी। बोर्ड ऑफ़ ट्रेड ने वॉल स्ट्रीट जर्नल के पत्रकार जोसेफ़ सुलिवन को नियामकीय पहुँच सँभालने और न्यूयॉर्क में इस अवधारणा को बेचने के लिए नियुक्त किया।
पहली बैठक का सुलिवन का विवरण बार-बार सुनाए जाने पर भी नरम नहीं पड़ा। उनके अनुसार 1969 के आरंभ के आसपास SEC में वरिष्ठ कर्मचारी ने शिकागो के प्रतिनिधिमंडल से कहा कि वहाँ "बिल्कुल अलंघ्य बाधाएँ" हैं और उन्हें "इस पर एक पैसा भी बर्बाद नहीं करना चाहिए।"
आयोग को अंततः जिसने हिलाया वह मानकीकरण था। शिकागो ने प्रस्ताव रखा कि पुट-एंड-कॉल डीलर जिन शर्तों पर बातचीत करते थे, उन्हें नियत कर दिया जाए: 100 शेयरों के अनुबंध, नियत अंतराल पर तय स्ट्राइक मूल्य, और एक निश्चित चक्र पर वर्ष के चार महीनों तक सीमित समाप्ति। तब किसी दिए गए शेयर, स्ट्राइक और महीने पर हर अनुबंध हर दूसरे अनुबंध के समान हो जाता, जिससे वह प्रतिस्थापनीय बनता और उसे एक द्वितीयक बाज़ार मिल जाता। एक क्लियरिंग कॉर्पोरेशन ख़रीदार और विक्रेता के बीच खड़ा होता, इसलिए किसी धारक को लेखक को जानने या उस पर भरोसा करने की आवश्यकता न रहती, और स्थितियाँ फ़्लोर पर किसी के भी साथ विपरीत सौदा करके बंद की जा सकतीं।
फ़रवरी 1972 में शिकागो बोर्ड ऑप्शंस एक्सचेंज अपने उपनियमों और शासी बोर्ड के साथ एक अलग निकाय के रूप में निगमित हुआ, और सुलिवन उसके अध्यक्ष बने। क्लियरिंग इकाई वेन लुथ्रिंगहाउज़न के अधीन साथ ही शुरू हुई और, जैसे-जैसे अन्य एक्सचेंज जुड़े, वह ऑप्शंस क्लियरिंग कॉर्पोरेशन बन गई — पूरे सूचीबद्ध विकल्प उद्योग के लिए एक ही गारंटर, जो आज भी वही है।
एक ही वर्ष में दो पर्चे
फ़िशर ब्लैक और मायरन शोल्स 1960 के दशक के उत्तरार्ध से विकल्प मूल्यांकन पर काम कर रहे थे — ब्लैक अनुप्रयुक्त गणित में डॉक्टरेट के साथ एक सलाहकार, और शोल्स एक युवा वित्त प्राध्यापक। उनकी अंतर्दृष्टि यह थी कि विकल्प का मूल्य शेयर के बारे में किसी के पूर्वानुमान पर निर्भर नहीं करता। विकल्प की स्थिति को आधारभूत शेयरों की स्थिति से सतत रूप से संतुलित किया जा सकता है, और इस तरह हेज किया गया पोर्टफ़ोलियो जोखिम-मुक्त दर कमाता है, जो विकल्प के मूल्य को पाँच प्रेक्षणीय राशियों से बाँध देता है: शेयर भाव, स्ट्राइक, शेष समय, ब्याज दर और शेयर का उतार-चढ़ाव।
यह पर्चा प्रकाशित होने से पहले अस्वीकृत हुआ था। जर्नल ऑफ़ पॉलिटिकल इकोनॉमी ने इसे ठुकराया, रिव्यू ऑफ़ इकोनॉमिक्स एंड स्टैटिस्टिक्स ने भी ठुकराया, और शिकागो के संकाय ने पैरवी करने के बाद ही यह जर्नल ऑफ़ पॉलिटिकल इकोनॉमी के मई–जून 1973 अंक में छपा — CBOE के दरवाज़े खोलने के चार से छह सप्ताह बाद (Black and Scholes, 1973)।
MIT में कार्यरत और दोनों से पत्राचार में रहे रॉबर्ट मर्टन ने उसी वर्ष बेल जर्नल ऑफ़ इकोनॉमिक्स एंड मैनेजमेंट साइंस में "थ्योरी ऑफ़ रैशनल ऑप्शन प्राइसिंग" प्रकाशित किया। उनकी व्युत्पत्ति अधिक व्यापक थी, उसने परिणाम को लाभांश और अन्य सशर्त दावों तक बढ़ाया, और इस चीज़ को वह नाम देने वाले भी मर्टन ही थे जो टिक गया (Merton, 1973)।
समय का मेल तालमेल के बजाय संयोग था। शिकागो ने चार वर्ष एक नियामकीय मुक़दमा लड़ने में बिताए थे और किसी सिद्धांत की प्रतीक्षा नहीं कर रहा था; ब्लैक और शोल्स तीन वर्ष से प्रकाशित होने की कोशिश में थे और किसी एक्सचेंज के लिए नहीं लिख रहे थे। दोनों एक-दूसरे से कुछ सप्ताह के अंतर पर पहुँचे, और प्रत्येक ने दूसरे को उपयोगी बना दिया।
वह बाज़ार जो पहले ही मर सकता था
पहले कुछ सप्ताह में कारोबार पतला था: पहले पूरे महीने में 34,599 अनुबंध। जून 1974 तक औसत दैनिक कारोबार 20,000 अनुबंधों से आगे निकल गया, जिसे एक्सचेंज ने अपने बचे रहने के रूप में गिना।
उसके पास कारण था। CBOE 1930 के दशक के बाद के सबसे ख़राब इक्विटी मंदी बाज़ार के शिखर के चार महीने बाद खुला था। डाउ जोंस इंडस्ट्रियल एवरेज 11 जनवरी 1973 को 1051.70 पर शीर्ष पर था और दिसंबर 1974 में 577.60 तक गिरा, यानी 45 प्रतिशत से अधिक की गिरावट, जिसके पीछे निफ़्टी फ़िफ़्टी वन-डिसीज़न शेयरों का ढहना, तेल प्रतिबंध और डॉलर व्यवस्था का बिखरना था।
Source: Dow Jones & Company
केवल कॉल विकल्प सूचीबद्ध करने वाले एक नए एक्सचेंज के पास, ऐसे बाज़ार में जहाँ अठारह महीनों तक हर कॉल बेकार समाप्त हुआ, असफल होने का पूरा कारण था। वह उलटे बढ़ा। गिरती क़ीमतों ने संस्थाओं को वह चीज़ चाहने का कारण दिया जो CBOE बेच रहा था, और पहले से रखे शेयरों के बदले कॉल लिखना उन कुछ तरीक़ों में से एक था जिनसे मूल्य खोते पोर्टफ़ोलियो से आय कमाई जा सके। हेजिंग की मांग को आशावाद की आवश्यकता नहीं होती।
मुनाफ़े से पहले प्रतिस्पर्धा ने इस उत्पाद की पुष्टि कर दी। अमेरिकन स्टॉक एक्सचेंज और फ़िलाडेल्फ़िया स्टॉक एक्सचेंज ने 1975 में अपने-अपने विकल्प फ़्लोर खोले — शिकागो को यह बताए जाने के दो वर्ष बाद कि यह धंधा असंभव है।
सूत्र फ़्लोर तक पहुँचता है
इसके बाद जो हुआ, वही हिस्सा अर्थशास्त्रियों को रोचक लगता है। एक शोध पत्रिका में प्रकाशित मूल्य-निर्धारण प्रतिरूप लगभग पाँच वर्ष के भीतर एक कारोबारी फ़्लोर की काम-काज की भाषा बन गया, जिसके अधिकांश सदस्यों ने उसे पढ़ा भी नहीं था।
पुल ब्लैक ने ख़ुद बनाया। 1970 के दशक के मध्य से उन्होंने अपने ही सूत्र से निकाले गए सैद्धांतिक विकल्प मूल्यों की कंप्यूटर-निर्मित शीट तैयार कीं और उन कारोबारियों को बेचीं जो गणित किए बिना एक संख्या चाहते थे जिसके सहारे सौदा किया जा सके। डोनाल्ड मैकेंज़ी और युवाल मिलो के उस दौर के अध्ययन में यह पता लगाया गया है कि वे शीट, और उनके बाद आए कैलकुलेटर, इस प्रतिरूप को क़ीमतों के विवरण से क़ीमतें तय करने वाले उपकरण में कैसे बदल देते हैं: भाव प्रतिरूप-मूल्यों की ओर सिमटे क्योंकि प्रतिभागी उन्हें बनाने के लिए उसी प्रतिरूप का उपयोग कर रहे थे (MacKenzie and Millo, 2003)। 1977 तक टेक्सस इंस्ट्रूमेंट्स इस सूत्र को अंदर ही प्रोग्राम किए हुए कैलकुलेटर बेच रहा था, और ब्लैक — जिन्होंने रॉयल्टी मांगी थी और मना कर दिया गया था — ने अपना नाम उसके विज्ञापन में पाया।
ब्लैक का 1975 का फ़ाइनेंशियल एनालिस्ट्स जर्नल का सर्वेक्षण अधिक बताने वाला दस्तावेज़ है, क्योंकि वह सिद्धांतकार का नहीं बल्कि व्यवसायी का पर्चा है। उन्होंने बताया कि अपनी मान्यताएँ विफल होने पर यह सूत्र कैसा व्यवहार करता है, चेताया कि इसका उतार-चढ़ाव वाला इनपुट एक अनुमान है और प्रेक्षणीय राशि नहीं, और यह भी लिखा कि तब निवेशकों को बेची जा रही रणनीतियों में से कौन-सी वह नहीं करती जो उनके विक्रेता दावा करते थे (Black, 1975)।
इस गणित पर खड़ी फ़र्में शीघ्र ही फ़्लोर पर छा गईं। ओ'कॉनर एंड एसोसिएट्स, जिसे गणितज्ञ माइकल ग्रीनबॉम ने 1977 में एडमंड और विलियम ओ'कॉनर की पूँजी से स्थापित किया, इस प्रतिरूप के संशोधित रूपों पर बाज़ार बनाती थी और 1988 तक संयुक्त राज्य की सबसे बड़ी विकल्प मार्केट-मेकिंग फ़र्म थी; 1992 में स्विस बैंक कॉर्पोरेशन ने उसे ख़रीद लिया। शिकागो के विकल्प पिट से मात्रात्मक मार्केट-मेकिंग फ़र्मों के निकलने और फिर बैंकों में समाहित होने का यह ढंग इतनी बार दोहराया गया कि वह वही मानक मार्ग बन गया जिससे डेरिवेटिव की विशेषज्ञता वैश्विक संस्थाओं तक पहुँची।
वॉशिंगटन हैंडब्रेक खींचता है
वृद्धि जाँच लाई। पुट विकल्प 1977 में सूचीबद्ध हुए — एक्सचेंज केवल कॉल के साथ खुला था, क्योंकि SEC सूचीबद्ध पुट को आम जनता के लिए उपलब्ध शॉर्ट स्थिति मानता था — और उस वर्ष वार्षिक विकल्प कारोबार 2.5 करोड़ अनुबंधों तक पहुँचा। बिक्री व्यवहार की शिकायतें पीछे-पीछे आईं, और आयोग ने 1977 में उद्योग की नियामकीय संरचना की समीक्षा के दौरान विकल्प बाज़ारों के किसी भी आगे विस्तार पर रोक लगा दी।
वह रोक लगभग तीन वर्ष चली। यह 26 मार्च 1980 को समाप्त हुई, और CBOE ने तुरंत उन शेयरों की संख्या 59 से 120 कर दी जिन पर वह विकल्प सूचीबद्ध करता था।
| तिथि | घटनाक्रम | महत्व |
|---|---|---|
| वसंत 1969 | ओ'कॉनर CBOT में विकल्प एक्सचेंज का प्रस्ताव रखते हैं | विचार एक अनाज एक्सचेंज में आता है |
| फ़रवरी 1972 | CBOE अपने बोर्ड के साथ निगमित; सुलिवन अध्यक्ष | CBOT से क़ानूनी पृथक्करण |
| 26 अप्रैल 1973 | CBOE खुला; 16 शेयरों पर 911 अनुबंध | पहले सूचीबद्ध, मानकीकृत इक्विटी विकल्प |
| मई–जून 1973 | ब्लैक और शोल्स जर्नल ऑफ़ पॉलिटिकल इकोनॉमी में प्रकाशित | अनुबंध के लिए एक बचाव-योग्य मूल्य |
| 1975 | AMEX और PHLX विकल्प फ़्लोर खोलते हैं | प्रतिस्पर्धा, और पुष्टि |
| 1977 | पुट सूचीबद्ध; कारोबार 2.5 करोड़ अनुबंध तक | दोतरफ़ा बाज़ार |
| 1977 | विकल्प विस्तार पर SEC की रोक | समीक्षा तक वृद्धि स्थगित |
| 26 मार्च 1980 | रोक हटी; CBOE 59 से 120 आधारभूत शेयरों पर | विस्तार फिर शुरू |
| 11 मार्च 1983 | OEX सूचकांक विकल्प शुरू | पहला नकद-निपटान प्रतिभूति उत्पाद |
| 1984 | CBOE का वार्षिक कारोबार 10 करोड़ अनुबंध पार | संस्थागत पैमाना |
| 1993 | VIX की शुरुआत | उतार-चढ़ाव स्वयं एक उद्धृत संख्या बना |
नकद में निपटान
1983 की सूचीबद्धता संरचनात्मक छलांग थी। सूचकांक पर विकल्प की सुपुर्दगी नहीं हो सकती, क्योंकि सौंपने के लिए कोई प्रमाणपत्र ही नहीं होता, इसलिए अनुबंध सूचकांक स्तर के सापेक्ष धन में निपटता है। इसे मंज़ूरी देने का अर्थ था यह तय करना कि जिस अनुबंध में भौतिक सुपुर्दगी संभव ही नहीं, वह जुआ नहीं है — और उन्नीसवीं सदी के बकेट-शॉप विरोधी क़ानून ठीक इसी को रोकने के लिए लिखे गए थे। यही प्रश्न शिकागो के वायदा पक्ष ने अपने नियामक के सामने रखा था जब उसने 1972 में इंटरनेशनल मॉनेटरी मार्केट पर मुद्रा वायदा सूचीबद्ध किया।
CBOE 100 पर विकल्प, जो बाद में S&P 100 बना और अपने टिकर OEX से जाना गया, पहले नकद-निपटान प्रतिभूति उत्पाद के रूप में 11 मार्च 1983 को कारोबार में आए। S&P 500 पर विकल्प चार महीने बाद आए। अब कोई संस्था एक ही सौदे में पूरे इक्विटी पोर्टफ़ोलियो का बीमा ख़रीद सकती थी, जिसके लिए पहले या तो पोर्टफ़ोलियो बेचना पड़ता या हर नाम पर कॉल लिखनी पड़तीं। एक्सचेंज का वार्षिक कारोबार 1984 में 10 करोड़ अनुबंध पार कर गया।
दस वर्ष बाद एक्सचेंज ने रॉबर्ट व्हेली को ऐट-द-मनी OEX विकल्पों के अंतर्निहित उतार-चढ़ाव से एक सूचकांक बनाने का काम सौंपा, और VIX का प्रकाशन 1993 में आरंभ हुआ। उसका इनपुट ब्लैक-शोल्स सूत्र का उतार-चढ़ाव पद है, जिसे बाज़ार भावों से उलटकर पढ़ा जाता है — प्रतिरूप की वह एक राशि जिसे देखा नहीं जा सकता, एक उद्धृत मानदंड बन गई और आगे चलकर उसके अपने वायदा और विकल्प भी बन गए।
जो प्रतिरूप नहीं कर सका
मान्यताओं के साथ वे जोखिम आए जिन्हें गणित ने ढक दिया। ब्लैक-शोल्स प्रतिफल को स्थिर उतार-चढ़ाव के साथ लॉग-सामान्य वितरण मानता है, जो बड़े उलटफेर की संभावना को कम आँकता है, और यह मानता है कि हेज को ऐसे बाज़ार में सतत रूप से समायोजित किया जा सकता है जिसमें सदा एक बोली मौजूद रहती है। दोनों मान्यताएँ 19 अक्तूबर 1987 को विफल हुईं, जब उसी विकल्प-प्रतिलिपि तर्क से निकले पोर्टफ़ोलियो बीमा कार्यक्रमों ने ऐसे बाज़ार में बिक्री की जिसमें कोई ख़रीदार नहीं था, और डाउ एक सत्र में 22.6 प्रतिशत गिरा (ब्लैक मंडे और बाज़ार को तोड़ने वाली मशीनें देखें)। सूचकांक विकल्पों में बना हुआ उतार-चढ़ाव का झुकाव उसी सप्ताह से चला आ रहा है: तब से कारोबारी क्रैश जोखिम की क़ीमत लॉग-सामान्य प्रतिरूप के संकेत से ऊपर लगाते आए हैं, और उसे उद्धृत करने के लिए इसी प्रतिरूप का उपयोग करना नहीं छोड़ा है।
शोल्स और मर्टन ने 1997 में अर्थशास्त्र का नोबेल स्मृति पुरस्कार साझा किया। ब्लैक की मृत्यु 1995 में हो चुकी थी और यह पुरस्कार मरणोपरांत नहीं दिया जाता। एक वर्ष के भीतर दोनों विजेता लॉन्ग-टर्म कैपिटल मैनेजमेंट में प्रमुख भागीदार थे जब उसने अपनी अधिकांश पूँजी खो दी और उसे ऋणदाताओं द्वारा संगठित बचाव की आवश्यकता पड़ी; यह क्रम लॉन्ग-टर्म कैपिटल मैनेजमेंट के पतन में देखा गया है। उस प्रकरण पर मर्टन मिलर का निर्णय था कि फ़र्म की विफलता लीवरेज और तरलता से आई थी, विकल्पों के मूल्य-निर्धारण में किसी दोष से नहीं — जो सही है और कोई बड़ी सांत्वना नहीं थी।
बोर्ड ऑफ़ ट्रेड भवन के उस कमरे ने अपनी पहली दोपहर में 911 अनुबंध समाए। 26 अप्रैल 1973 की सोलह सूचीबद्धताओं ने विकल्पों का मूल्य स्थापित नहीं किया — उस सप्ताह ब्लैक और शोल्स अभी समीक्षा में थे — बल्कि उसके लिए बहुत अधिक नीरस पूर्व-शर्त स्थापित की: कि किसी शेयर के बारे में किया गया वादा उसी आकार के हर दूसरे वादे के समान बनाया जा सकता है, प्रतिपक्ष के बजाय एक क्लियरिंग हाउस द्वारा गारंटीकृत, और ऐसे अजनबी को बेचा जा सकता है जो कभी नहीं जानेगा कि उसे किसने लिखा था।
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